张量 Tensor

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张量(Tensor)是一个可用来表示在一些矢量、标量和其他张量之间的线性关系的多线性函数,这些线性关系的基本例子有内积、外积、线性映射以及笛卡儿积。其坐标在 \(n\) 维空间内,有  \(n^{r}\) 个分量的一种量,其中每个分量都是坐标的函数,而在坐标变换时,这些分量也依照某些规则作线性变换。\(r\) 称为该张量的秩或阶(与矩阵的秩和阶均无关系)。

张量是一种特殊的数据结构,与数组和矩阵非常相似。张量(Tensor)是MindSpore网络运算中的基本数据结构,本章主要介绍张量和稀疏张量的属性及用法。

创建张量

张量的创建方式有多种,构造张量时,支持传入Tensorfloatintbooltuplelistnumpy.ndarray类型。

  • 根据数据直接生成

可以根据数据创建张量,数据类型可以设置或者通过框架自动推断。

[1]:
import mindspore as ms

x = ms.Tensor(0.1)
  • 从NumPy数组生成

可以从NumPy数组创建张量。

[2]:
import numpy as np

arr = np.array([1, 0, 1, 0])
tensor_arr = ms.Tensor(arr)

print(type(arr))
print(type(tensor_arr))
<class 'numpy.ndarray'>
<class 'mindspore.common.tensor.Tensor'>

初始值的类型是numpy.ndarray,则生成的Tensor数据类型与之对应。

  • 使用init初始化器构造张量

当使用init初始化器对张量进行初始化时,支持传入的参数有initshapedtype

[3]:
import mindspore as ms
from mindspore.common.initializer import One, Normal

ms.set_seed(1)

tensor1 = ms.Tensor(shape=(2, 2), dtype=ms.float32, init=One())
# 生成一个服从正态分布 N(0.01,0.0) 的随机数组用于初始化tensor2
tensor2 = ms.Tensor(shape=(2, 2), dtype=ms.float32, init=Normal())

print("tensor1:\n", tensor1)
print("tensor2:\n", tensor2)
tensor1:
 [[1. 1.]
 [1. 1.]]
tensor2:
 [[-0.00128023 -0.01392901]
 [ 0.0130886  -0.00107818]]

init主要用于并行模式下的延后初始化,在正常情况下不建议使用init对参数进行初始化。

  • 继承另一个张量的属性,形成新的张量

[4]:
from mindspore import ops

oneslike = ops.OnesLike()
x = ms.Tensor(np.array([[0, 1], [2, 1]]).astype(np.int32))
output = oneslike(x)

print(output)
print("input shape:", x.shape)
print("output shape:", output.shape)
[[1 1]
 [1 1]]
input shape: (2, 2)
output shape: (2, 2)
  • 输出指定大小的恒定值张量

shape是张量的尺寸元组,确定输出的张量的维度。

[5]:
zeros = ops.Zeros()
output = zeros((2, 2), ms.float32)
print(output)
[[0. 0.]
 [0. 0.]]

Tensor初始化时,可指定dtype,如ms.int32ms.float32ms.bool_等。

张量的属性

张量的属性包括形状、数据类型、转置张量、单个元素大小、占用字节数量、维数、元素个数和每一维步长。

  • 形状(shape):Tensor的shape,是一个tuple。

  • 数据类型(dtype):Tensor的dtype,是MindSpore的一个数据类型。

  • 转置张量(T):Tensor的转置,是一个Tensor

  • 单个元素大小(itemsize): Tensor中每一个元素占用字节数,是一个整数。

  • 占用字节数量(nbytes): Tensor占用的总字节数,是一个整数。

  • 维数(ndim): Tensor的秩,也就是len(tensor.shape),是一个整数。

  • 元素个数(size): Tensor中所有元素的个数,是一个整数。

  • 每一维步长(strides): Tensor每一维所需要的字节数,是一个tuple。

[6]:
x = ms.Tensor(np.array([[1, 2], [3, 4]]), ms.int32)

print("x_shape:", x.shape)
print("x_dtype:", x.dtype)
print("x_transposed:\n", x.T)
print("x_itemsize:", x.itemsize)
print("x_nbytes:", x.nbytes)
print("x_ndim:", x.ndim)
print("x_size:", x.size)
print("x_strides:", x.strides)
x_shape: (2, 2)
x_dtype: Int32
x_transposed:
 [[1 3]
 [2 4]]
x_itemsize: 4
x_nbytes: 16
x_ndim: 2
x_size: 4
x_strides: (8, 4)

张量索引

Tensor索引与Numpy索引类似,索引从0开始编制,负索引表示按倒序编制,冒号:...用于对数据进行切片。

[8]:
tensor = ms.Tensor(np.array([[0, 1], [2, 3]]).astype(np.float32))

print("First row: {}".format(tensor[0]))
print("value of bottom right corner: {}".format(tensor[1, 1]))
print("Last column: {}".format(tensor[:, -1]))
print("First column: {}".format(tensor[..., 0]))
First row: [0. 1.]
value of bottom right corner: 3.0
Last column: [1. 3.]
First column: [0. 2.]

张量运算

张量之间有很多运算,包括算术、线性代数、矩阵处理(转置、标引、切片)、采样等,张量运算和NumPy的使用方式类似,下面介绍其中几种操作。

普通算术运算有:加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)、取模(%)、整除(//)。

[22]:
x = ms.Tensor(np.array([1, 2, 3]), ms.float32)
y = ms.Tensor(np.array([4, 5, 6]), ms.float32)

output_add = x + y
output_sub = x - y
output_mul = x * y
output_div = y / x
output_mod = y % x
output_floordiv = y // x

print("add:", output_add)
print("sub:", output_sub)
print("mul:", output_mul)
print("div:", output_div)
print("mod:", output_mod)
print("floordiv:", output_floordiv)
add: [5. 7. 9.]
sub: [-3. -3. -3.]
mul: [ 4. 10. 18.]
div: [4.  2.5 2. ]
mod: [0. 1. 0.]
floordiv: [4. 2. 2.]

Concat将给定维度上的一系列张量连接起来。

[6]:
data1 = ms.Tensor(np.array([[0, 1], [2, 3]]).astype(np.float32))
data2 = ms.Tensor(np.array([[4, 5], [6, 7]]).astype(np.float32))
op = ops.Concat()
output = op((data1, data2))

print(output)
print("shape:\n", output.shape)
[[0. 1.]
 [2. 3.]
 [4. 5.]
 [6. 7.]]
shape:
 (4, 2)

Stack则是从另一个维度上将两个张量合并起来。

[7]:
data1 = ms.Tensor(np.array([[0, 1], [2, 3]]).astype(np.float32))
data2 = ms.Tensor(np.array([[4, 5], [6, 7]]).astype(np.float32))
op = ops.Stack()
output = op([data1, data2])

print(output)
print("shape:\n", output.shape)
[[[0. 1.]
  [2. 3.]]

 [[4. 5.]
  [6. 7.]]]
shape:
 (2, 2, 2)

Tensor与NumPy转换

Tensor可以和NumPy进行互相转换。

Tensor转换为NumPy

与张量创建相同,使用 asnumpy() 将Tensor变量转换为NumPy变量。

[12]:
zeros = ops.Zeros()

output = zeros((2, 2), ms.float32)
print("output: {}".format(type(output)))

n_output = output.asnumpy()
print("n_output: {}".format(type(n_output)))
output: <class 'mindspore.common.tensor.Tensor'>
n_output: <class 'numpy.ndarray'>

NumPy转换为Tensor

使用Tensor()将NumPy变量转换为Tensor变量。

[13]:
output = np.array([1, 0, 1, 0])
print("output: {}".format(type(output)))

t_output = ms.Tensor(output)
print("t_output: {}".format(type(t_output)))
output: <class 'numpy.ndarray'>
t_output: <class 'mindspore.common.tensor.Tensor'>

稀疏张量

稀疏张量是一种特殊张量,其中绝大部分元素的值为零。

在某些应用场景中(比如推荐系统、分子动力学、图神经网络等),数据的特征是稀疏的,若使用普通张量表征这些数据会引入大量不必要的计算、存储和通讯开销。在这种时候就可以使用稀疏张量来表征这些数据。

MindSpore现在已经支持最常用的CSRCOO两种稀疏数据格式。

常用稀疏张量的表达形式是<indices:Tensor, values:Tensor, shape:Tensor>。其中,indices表示非零下标元素, values表示非零元素的值,shape表示的是被压缩的稀疏张量的形状。 在这个结构下,我们定义了CSRTensorCOOTensorRowTensor三种稀疏张量结构。

CSRTensor

CSR(Compressed Sparse Row)稀疏张量格式有着高效的存储与计算的优势。其中,非零元素的值存储在values中,非零元素的位置存储在indptr(行)和indices(列)中。其中:

  • indptr: 一维整数张量, 表示稀疏数据每一行的非零元素在values中的起始位置和终止位置, 索引数据类型仅支持int32。

  • indices: 一维整数张量,表示稀疏张量非零元素在列中的位置, 与values长度相等,索引数据类型仅支持int32。

  • values: 一维张量,表示CSRTensor相对应的非零元素的值,与indices长度相等。

  • shape: 表示的是被压缩的稀疏张量的形状,数据类型为Tuple,目前仅支持2维CSRTensor

    CSRTensor的详细文档,请参考mindspore.CSRTensor

下面给出一些CSRTensor的使用示例:

[5]:
import mindspore as ms

indptr = ms.Tensor([0, 1, 2])
indices = ms.Tensor([0, 1])
values = ms.Tensor([1, 2], dtype=ms.float32)
shape = (2, 4)

# CSRTensor的构建
csr_tensor = ms.CSRTensor(indptr, indices, values, shape)

print(csr_tensor.astype(ms.float64).dtype)
Float64

上述代码会生成如下式所示的CSRTensor:

\[\begin{split}\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \end{matrix} \right]\end{split}\]

COOTensor

COO(Coordinate Format)稀疏张量格式用来表示某一张量在给定索引上非零元素的集合,若非零元素的个数为N,被压缩的张量的维数为ndims,则有:

  • indices: 二维整数张量,每行代表非零元素下标。形状:[N, ndims], 索引数据类型仅支持int32。

  • values: 一维张量,表示相对应的非零元素的值。形状:[N]

  • shape: 表示的是被压缩的稀疏张量的形状,目前仅支持2维COOTensor

    COOTensor的详细文档,请参考mindspore.COOTensor

下面给出一些COOTensor的使用示例:

[7]:
import mindspore as ms
import mindspore.nn as nn

indices = ms.Tensor([[0, 1], [1, 2]], dtype=ms.int32)
values = ms.Tensor([1, 2], dtype=ms.float32)
shape = (3, 4)

# COOTensor的构建
coo_tensor = ms.COOTensor(indices, values, shape)

print(coo_tensor.values)
print(coo_tensor.indices)
print(coo_tensor.shape)
print(coo_tensor.astype(ms.float64).dtype)  # COOTensor转换数据类型
[1. 2.]
[[0 1]
 [1 2]]
(3, 4)
Float64

上述代码会生成如下式所示的COOTensor:

\[\begin{split}\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix} \right]\end{split}\]

RowTensor

RowTensor用于压缩第零个维度稀疏的张量。若RowTensor的维度为[L0, D1, D2, ..., DN ]。第零维度的非零元素个数为D0, 则有L0 >> D0

  • indices: 一维整数张量,表示稀疏张量第零维度中非零元素的位置,形状为[D0]

  • values: 表示相对应的非零元素的值,形状为[D0, D1, D2, ..., DN]

  • dense_shape: 表示的是被压缩的稀疏张量的形状。

    RowTensor的详细文档,请参考mindspore.RowTensor。代码样例如下:

[15]:
import mindspore as ms
import mindspore.nn as nn

class Net(nn.Cell):
    def __init__(self, dense_shape):
        super(Net, self).__init__()
        self.dense_shape = dense_shape

    def construct(self, indices, values):
        x = ms.RowTensor(indices, values, self.dense_shape)
        return x.values, x.indices, x.dense_shape

indices = ms.Tensor([0])
values = ms.Tensor([[1, 2]], dtype=ms.float32)
out = Net((3, 2))(indices, values)

print("non-zero values:", out[0])
print("non-zero indices:", out[1])
print("shape:", out[2])
non-zero values: [[1. 2.]]
non-zero indices: [0]
shape: (3, 2)

上述代码会生成如下式所示的RowTensor:

\[\begin{split}\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix} \right]\end{split}\]

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