mindquantum.algorithm.nisq.Transform

class mindquantum.algorithm.nisq.Transform(operator, n_qubits=None)

将费米子或者玻色子进行转化的模块。 jordan_wigner , parity , bravyi_kitaev , bravyi_kitaev_tree , bravyi_kitaev_superfast 将会把 FermionOperator 转换为 QubitOperator。 reversed_jordan_wigner 将会把 QubitOperator 转换为 FermionOperator 。

参数：

• operator (Union[FermionOperator, QubitOperator]) - 需要进行转换的 FermionOperator 或 QubitOperator 。

• n_qubits (int) - 输入算符的比特数。如果为 None ， 系统将会自动数出比特数。默认值： None。

样例：

>>> from mindquantum.core.operators import FermionOperator
>>> op1 = FermionOperator('1^')
>>> op1
1.0 [1^]
>>> op_transform = Transform(op1)
>>> from mindquantum.algorithm.nisq import Transform
>>> op_transform.jordan_wigner()
0.5 [Z0 X1] +
-0.5j [Z0 Y1]
>>> op_transform.parity()
0.5 [Z0 X1] +
-0.5j [Y1]
>>> op_transform.bravyi_kitaev()
0.5 [Z0 X1] +
-0.5j [Y1]
>>> op_transform.ternary_tree()
0.5 [X0 Z1] +
-0.5j [Y0 X2]
>>> op2 = FermionOperator('1^', 'a')
>>> Transform(op2).jordan_wigner()
0.5*a [Z0 X1] +
-0.5*I*a [Z0 Y1]

bravyi_kitaev()

进行Bravyi-Kitaev变换。

Bravyi-Kitaev是介于Jordan-Wigner变换和parity变换之间的变换。也就是说，它平衡了占据的局部性和宇称信息，以提高模拟效率。在此方案中，量子比特存储一组 $2^x$ 轨道的宇称，其中 $x\ge 0$ 。索引 $j$ 的量子比特总是存储轨道 $j$ 。对于偶数的 $j$ ，这是它存储的唯一轨道。但对于奇数的 $j$ ，它还存储索引小于 $j$ 的一组相邻轨道。 对于占据态变换，我们遵循公式：

$$b_i=\sum [{\beta }_n{]}_{i,j}{f}_j,$$

其中 ${\beta }_n$ 是 $N\times N$ 维平方矩阵， $N$ 是总量子数。量子比特的索引分为三个集合，宇称集、更新集和翻转集。这组量子比特的宇称与索引小于 $j$ 的轨道集具有相同的宇称，因此我们将称这组量子比特索引为“宇称集” $j$ ，或 $P(j)$ 。

索引为 $j$ 的更新集，或 $U(j)$ 包含除序号为 $j$ 的量子比特会被更新，当轨道 $j$ 被占据时。 索引为 $j$ 的翻转集，或 $F(j)$ ，包含所有的BravyiKitaev量子比特，这些比特将决定量子比特 $j$ 相对于轨道 $j$ 来说是否有相同或者相反的宇称。

请参见论文中的一些详细解释 The Bravyi-Kitaev transformation for quantum computation of electronic structure。

本方法基于 Fermionic quantum computation 和 A New Data Structure for Cumulative Frequency Tables 实现。

返回：

QubitOperator，经过 bravyi_kitaev 变换的玻色子算符。

bravyi_kitaev_superfast()

作用快速Bravyi-Kitaev变换。 基于 Bravyi-Kitaev Superfast simulation of fermions on a quantum computer 实现。

请注意，只有如下的厄米共轭算符才能进行转换。

$$C+\sum _{p,q}{h}_{p,q}{a}_p^{†}{a}_q+\sum _{p,q,r,s}{h}_{p,q,r,s}{a}_p^{†}{a}_q^{†}{a}_r{a}_s$$

其中 $C$ 是一个常数。

返回：

QubitOperator，经过快速bravyi_kitaev变换之后的玻色子算符。

jordan_wigner()

应用Jordan-Wigner变换。Jordan-Wigner变换能够保留初始占据数的局域性，并按照如下的形式将费米子转化为玻色子。

$$\begin{array}{r}\begin{array}{c}{a}_j^{†}\to {\sigma }_j^{-}X\prod _{i=0}^{j-1}{\sigma }_i^Z\\ a_j\to {\sigma }_j^{+}X\prod _{i=0}^{j-1}{\sigma }_i^Z,\end{array}\end{array}$$

其中 ${\sigma }_{+}={\sigma }^X+i{\sigma }^Y$ 和 ${\sigma }_{-}={\sigma }^X-i{\sigma }^Y$ 分别是自旋升算符和降算符。

返回：

QubitOperator，Jordan-Wigner变换后的量子比特算符。

parity()

应用宇称变换。宇称变换保存初始占据数的非局域性。公式为：

$$|f_{M-1},f_{M-2},\cdots ,f_0⟩\to |q_{M-1},q_{M-2},\cdots ,q_0⟩,$$

其中

$$q_m=|\left(\sum _{i=0}^{m-1}{f}_i\right)mod2⟩$$

该公式可以写成这样，

$$p_i=\sum [{\pi }_n{]}_{i,j}{f}_j,$$

其中 ${\pi }_n$ 是 $N\times N$ 维的方矩阵， $N$ 是总量子比特数。运算按照如下等式进行：

$$\begin{array}{r}\begin{array}{c}{a}_j^{†}\to \frac{1}{2}\left(\prod _{i=j+1}^N\left({\sigma }_i^{X}X\right)\right)({\sigma }_j^X-i{\sigma }_j^Y)X{\sigma }_{j-1}^Z\\ a_j\to \frac{1}{2}\left(\prod _{i=j+1}^N\left({\sigma }_i^{X}X\right)\right)({\sigma }_j^X+i{\sigma }_j^Y)X{\sigma }_{j-1}^Z\end{array}\end{array}$$

返回：

QubitOperator，经过宇称变换后的玻色子算符。

reversed_jordan_wigner()

应用Jordan-Wigner逆变换。

返回：

FermionOperator，Jordan-Wigner逆变换后的费米子算符。

ternary_tree()

作用Ternary tree变换。 基于 Optimal fermion-to-qubit mapping via ternary trees with applications to reduced quantum states learning 实现。

返回：

QubitOperator，Ternary tree变换后的玻色子算符。