mindspore.scipy.linalg.eigh

mindspore.scipy.linalg.eigh(a, b=None, lower=True, eigvals_only=False, overwrite_a=False, overwrite_b=False, turbo=True, eigvals=None, type=1, check_finite=True)[源代码]

求解复Hermitian矩阵或实对称矩阵的标准或广义特征值问题。

求出 a 的特征值Tensor w 和可选的特征值Tensor v，其中 b 是正定的，使得对于每个特征值 λ （ w 的第i个条目）及其特征向量 vi （ v 的第i列）满足：

              a @ vi = λ * b @ vi
vi.conj().T @ a @ vi = λ
vi.conj().T @ b @ vi = 1

在标准问题中，假设 b 是单位矩阵。

说明

Windows平台上还不支持 eigh。
如果Tensor是int32、int64类型，它将被强制转换为：mstype.float64类型。

参数：

a (Tensor) - 一个shape 为 \((M,M)\) 的复Hermitian矩阵或实对称矩阵，用于计算其特征值和特征向量。
b (Tensor, 可选) - 一个shape为 \((M,M)\) 的复Hermitian矩阵或实对称正矩阵。如果缺省，则假定为传入单位矩阵。默认值：None。
lower (bool, 可选) - 控制相关的Tensor数据是取自 a 和 b 的下三角还是上三角。默认值：True。
eigvals_only (bool, 可选) - 是否只计算特征值，不计算特征向量。默认值：False。
overwrite_a (bool, 可选) - 是否覆盖 a 中的数据（可能会提高性能）。默认值：False。
overwrite_b (bool, 可选) - 是否覆盖 b 中的数据（可能会提高性能）。默认值：False。
turbo (bool, 可选) - 使用分而治之算法（速度更快，但占用大量内存，仅适用于需要计算全量特征值的广义特征值问题）。如果不需要计算特征向量，则没有显著影响。默认值：True。
eigvals (tuple, 可选) - 要返回的最小和最大（按升序排列）特征值和对应的特征向量的索引: \(0 <= lo <= hi <= M-1\)。如果缺省，则返回所有特征值和特征向量。默认值：None。
type (int, 可选) - 对于广义问题，此参数指定 w 和 v 要解决的问题类型（仅取1、2、3作为可能的输入）：
```
1 =>     a @ v = w @ b @ v
2 => a @ b @ v = w @ v
3 => b @ a @ v = w @ v
```
对于标准问题，会忽略此关键字。默认值：1。
check_finite (bool, 可选) - 是否检查输入矩阵是否只包含有限数。禁用可能会带来性能增益，但如果输入确实包含INF或NaN，则可能会导致问题（崩溃、程序不终止）。默认值：True。

返回：

w (Tensor) - 返回shape为 \((N,)\) 的Tensor，其中特征值 \(N (1<=N<=M)\)，按升序排列，根据其多样性重复。
v (Tensor) - 如果 eigvals_only==False，返回shape为 \((M, N)\) 的Tensor。

异常：

RuntimeError - 如果特征值计算不收敛或 b 不是正定矩阵，则会触发报错。如果输入矩阵不是对称矩阵或Hermitian矩阵，则不会报告错误，但结果将是错误的。
TypeError - 如果 a 不是Tensor。
TypeError - 如果 low 不是bool类型。
TypeError - 如果 eigvals_only 不是bool类型。
TypeError - 如果 overwrite_a 不是bool类型。
TypeError - 如果 overwrite_b 不是bool类型。
TypeError - 如果 turbo 不是bool类型。
TypeError - 如果 check_finite 不是bool类型。
ValueError - 如果 a 不是2D方阵。
ValueError - 如果 b 不为None。
ValueError - 如果 eigvals 不是None。

支持平台：

GPU CPU

样例：

>>> import numpy as onp
>>> import mindspore.numpy as mnp
>>> from mindspore import Tensor, dtype
>>> from mindspore.scipy.linalg import eigh
>>> a = Tensor([[6, 3, 1, 5], [3, 0, 5, 1], [1, 5, 6, 2], [5, 1, 2, 2]], dtype.float64)
>>> w, v = eigh(a)
>>> print(onp.allclose(mnp.dot(a, v).asnumpy(), mnp.dot(v, mnp.diag(w)).asnumpy(), 1e-5, 1e-8))
True